В порядке поддержания дискуссии обратимся к произведениям [1-5]. Поскольку основой для остальных является сочинение [3], обратимся к первоисточнику.
      1. "При литье в кокиль, ЛПД, ЛНД и т.п. (особенно при сложных фасонных геометриях) разностные методы всегда будут давать принципиальную систематическую погрешность, которая отсутствует в конечно-элементных методах. Например, для литья тела типа "цилиндр" в холодный кокиль по времени затвердевания разностное решение даст ошибку примерно в 20-30% (в зависимости от начальных температур, свойств сплава и теплопроводности материала кокиля). Это легко устанавливаемый факт, известный вероятно любому непредвзятому специалисту по численным методам - достаточно проверить соотношение объема и теплоотводящей поверхности при разностном представлении геометрии", см. [5].
         Наивность этого примера состоит в том, что соотношение площади и объема определяет лишь равновесное состояние объекта, а не эволюционирующий процесс. Хочется верить, что остальные непредвзятые специалисты по численным методам все-таки обучались физике, хотя бы в школьные годы.
Пример динамического равновесия - школьная задача: почему в природе не существует очень мелких, размером с блоху, млекопитающих? Ответ: выработка тепла в живом организме определяется его объемом, а теплоотвод - площадью поверхности, поэтому поддержание температуры тела постоянной возможно лишь при определенном соотношении площади и объема. Большие организмы начинают перегреваться (поэтому у слона уши большие), а слишком маленькие - слишком быстро остывать (не смогут себя прокормить). Но затвердевание описывается совершенно другой ситуацией: из-за конечной теплопроводности отливка не может отдать больше определенного количества тепла за конкретное время, также как и окружающая среда не может за соответствующее время рассеять тепла больше определенной величины. Как выглядит тепловой фронт внутри отливки, если сравнить реальное остывания шара с большим теплоотводом (например, нагретый шар бросим в холодную воду) с расчетом модели этого шара, составленной из кубиков, причем на границе модели (на поверхности внешних кубиков) зададим температуру равной температуре воды? Если кто-то считает, что фронт затвердевания во внутренней области модели шара будет отличаться от поверхности сферы, то значит пришла пора подаваться в фантасты и писать, не покладая рук, произведения типа [1-5], по видимому, на них имеется большой спрос.
      Кроме того, либо по наивности, либо желая ввести читателя в заблуждение в целях рекламы, в этой фразе совершенно игнорируется наличие граничных условий. Именно эти условия на самом деле и определяют скорость теплоотвода, а совсем не соотношение объема и поверхности. Тем более что в соответствии с современными представлениями, поверхность любого тела является фракталом, площадь которого обратно пропорциональна рассматриваемому масштабу.
Точка, линия, поверхность, придуманные еще древними греками, слабо соответствуют реальному атомарному устройству вещества. Чем меньше масштаб, тем изрезаннее будет выглядеть поверхность, тем больше будет площадь, тем быстрее (мгновенно на атомных масштабах) должен происходить теплоотвод в соответствии с предложенной гипотезой. Складывается общее ощущение того, что фантасты даже не подозревают о существовании граничных условий, краевых задач и т.д.
      В качестве примера сравнения точности расчета при численном (МКР) и аналитическом решении задач теплопроводности рассмотрим задачу об остывании неоднородного шара (металлический шар, окруженный керамическим слоем). Начальная температура металла принималась 1479 градусов Цельсия (ниже температуры солидуса, чтобы избежать фазового перехода и иметь возможность сравнения с аналитическим расчетом), керамической формы и окружающей среды - 20 градусов. Вычисления проводились в тестовом пакете LVMFlow на сетке со 150 узлами (металл, окруженный керамикой) по радиальному направлению шара с помощью абсолютно неявной схемы. Графики на рис.2 представляют временную зависимость в центре сферы (верхний график) и пространственное распределение тепла по радиусу в некоторый момент времени (нижний график). Из графика видно, что разница между численным и аналитическим решением за время счета составила всего несколько градусов, что по отношению к начальной температуре шара составляет пренебрежимо малую погрешность.


 Рис. 2. Сравнительный расчет остывания сферы в пакете LVMFlow. Светлые желтые точки на графике соответствуют аналитическому решению, полученному с помощью разложения в ряд Фурье, красный цвет обозначает численное решение.

         Численный расчет сделан для одномерного уравнения теплопроводности в сферической системе координат и является тестовым, то есть, предназначен для юстировки пакета на простейших задачах. Аналитическое решение получено разложением в ряды Фурье, которое для простейших геометрий (пластина, цилиндр, сфера) встроено в тестовый пакет LVMFlow.
       Для сравнения с результатами численных расчетов в трехмерной модели, полученные данные для зависимости температуры в центре шара от времени были преобразованы в файл Excel, в среде которого построен график, приведенный на рис.3. Розовый цвет соответствует аналитическому решению, синие точки - тестовому решению одномерной задачи, желтые треугольники обозначают результаты численного решения для трехмерного моделирования шара.
Сравнение показывает, что трехмерное моделирование дает точки, которые ложатся на аналитическую зависимость с большей точностью, чем результаты одномерного моделирования. Это следствие диффузионной природы уравнения теплопроводности, благодаря которому гладкость аппроксимации границы отливки является несущественной характеристикой.

        2. "Но так или иначе, сейчас все известные универсальные системы моделирования - ANSYS, NASTRAN, PATRAN, COSMOS и т.д. базируются на МКЭ, т.к. МКР считается недостаточно эффективным и в значительной мере устаревшим методом", см. [3].
         Ваша правда, все инженерные пакеты для расчета конструкций и их характеристик используют МКЭ. Но они не рассчитывают фазовые переходы. Там где существенна динамика, меняющиеся потоки, физические процессы, там у МКЭ есть проблемы.

       3. "МКЭ в рамках исходных посылок более точно соответствует физике решаемых задач, в которых чаще всего предполагается непрерывное гладкое распределение искомой функции, и делает его более "сильным" методом, чем МКР", см. [3].
         Как может метод решения уравнений "более точно соответствовать физике"? Метод может давать решение задачи, а может не давать.

       4. "Можно предположить, что количество узлов для МКР должно быть существенно большим, чем для МКЭ", см. [3].
         Предположить можно очень многое, но при расчетах опираются не на предположения фантастов, а на физические условия, а они определяются фазовым переходом.

       5. "можно показать, что МКР всегда дает ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕПРАВИЛЬНОЕ решение для граничных задач при наличии произвольно расположенных границ", см. [3].
         Во-первых, МКР не дает решение, а лишь моделирует его. Во-вторых, если можно показать, то очень хотелось бы посмотреть. Пока с таким сталкиваться не удавалось, но благодаря ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ БЕЗГРАМОТНОСТИ может это и возможно. Бедные школьникам, которые, решая квадратное уравнения и получая неправильный ответ, по неопытности ищут ошибки в своем решении. Можно предположить, что когда они вырастают и становятся фантастами-экспертами, только тогда они, наконец, понимают, что виноват был алгоритм, который они выучили.

       6. "…известная в литье характеристика, как "приведенная толщина", которая определяет время затвердевания, является отношением объема к теплоотводящей поверхности… в МКЭ увеличивая дискретность сетки можно сколь угодно точно приблизиться как к реальному значению объема моделируемой геометрии… В отношении же МКР это справедливо только по отношению к объему … рассмотрим … двумерный случай разностной разбивки круга. … предполагая, что дискретность достаточна для точного вычисления поперечной площади цилиндра и делая очевидные преобразования, можно вычислить ошибку МКР в процентах от реального времени затвердевания:
   
Таким образом, при использовании МКР время затвердевания цилиндра будет на 38% меньше, чем реальное….", см. [3]. Это апофеоз! Фантасты с помощью эмпирической оценки определили время затвердевания виртуальной модели. Вот если бы они реально отлили такой цилиндр, составленный из кубиков, то наверно с удивлением бы обнаружили качественное совпадение оценки со временем остывания такой фигурки. А так очень интересное предложение: можно использовать в качестве теста на безграмотность для студентов. Набрал 38% - отчисляешься из вуза.

7. В этом смысле с сожалением приходиться констатировать отставание литейщиков.

Анимация моделирования отливки.

« предыдущая

Страница 1 Страница 2 Cтраница 3

следующая »